选数学课求指导！

锦梓UID: 3527026

sem2 选课正在激烈地进行中。。纠结了一个星期之后，决定来问问大家的意见~

目标：想找一门对将来宏观经济研究有帮助，但又不是太proof-based的课，同时能够给将来的phd申请加一些分。
背景：以前上过微积分，多元微积分，intro to analysis, linear algebra, 还有工科的ODE。数学背景比较薄弱但是目前本科是没时间补了TT...这学期打算修intro to optimization （nonlinear optimization)和下面的一门数学课，real analysis打算研究生的时候修。现在在纠结选哪一门比较合适，求大家的建议？以及对将来应该修的数学课的建议~虽然现在上不了但是研究生的时候应该会多修数学课~mua

本学期可选择的课：1）Differential equations （之前修的比较应用，而且太早了有点忘记了，不确定需不需要再修一下做signal？还是自己复习一下就好了？其实一直不知道ODE在经济里用到了多少。。。求指导）
- Review of elementary differential equations.
- Existence and uniqueness theorems.
- Second order differential equations, Wronskian, variation of parameters.
- Power series method, Legendre polynomials, Bessel functions.
- Linear systems, autonomous systems.
- Qualitative properties of solutions.
- The Laplace transform.

2) Operations Research I (linear optimization的问题，比较偏应用，有老师推荐说比较适合想学经济的童鞋，但是在AEA的网上好像没有看到推荐这门，不知道是不是值得学一下？）
- Linear Programming.
- Matrix Game.
- Goal Programming.

3）Linear Algebra II （偏重证明，难度比较大，担心这学期课太多hold不住）
1. Vector spaces: definition of field, subspaces/quotient spaces, direct sum, existence of basis, dual space
2. Linear transformations: kernel and image, isomorphisms, matrix representations of linear transformations, determinant
3. Linear operator: eigenvalues and eigenspaces, algebraic/geometric multiplicity,
diagonalizability, Caley-Hamilton theorem, canonical form (optional)
4. Inner product space: Inner product, orthonormal basis, orthogonal complement and projection
5. Linear operators on inner product space: adjoints of operators, orthogonal/unitary operators, orthogonal/unitary diagonalization of self-adjoint/normal operators, symmetric bilinear form and quadratic form
6. Additional selected topics up to the instructor

先谢过大家啦~

cheesechanUID: 3505689

不建議再讀ODE. 工科的固然較應用, 不過有了那個之後再讀數學系的邊際回報不高, 還是留在甚麼數學課都修過後再算吧.

如果沒有修過Time-series analysis的話, 建議這個優先...(or forecasting in econ department, though seems your school don't have that there)

剩下兩個, 個人感覺linear albegra II打好基礎會好一點 (讀得了analysis, linear algebra就沒問題的了....)

P.S. what if stochastic process / probability modeling? (貴校好像是sem 1 才有這個?)

锦梓UID: 3527026

cheesechan 发表于 2016-1-21 17:35
不建議再讀ODE. 工科的固然較應用, 不過有了那個之後再讀數學系的邊際回報不高, 還是留在甚麼數學課都修過後 ...

谢谢！可能linear algebra的确是个不错的选择，这学期其他科也和linear algebra很有关系。
你说的time-series analysis, probability modelling 和econ的forecasting (有的，不过在summer）我已经修过啦，因为本身是统计专业，所以statistics那边的课都修的差不多了。现在想稍微增加一下自己的数学背景，solid地学一些对将来有帮助的数学课，同时刷个分（不太敢选太难的课TT）。
所以ODE其实在economics里面的应用并不需要很深的理论背景对嘛？现在还有一个选择就是旁听数学系或者经济系的game thoery（不太想选因为听说挺难的。。）
您觉得是否有必要take数学系的game theory呢？好像主要是cooperative game。
- Combinatorial games and Zermelo's Theorem; Prisonner's Dilemma; pure and mixed strategies, minimax theorem; mixed Nash equilibria.
- Application to biology: evolutionary stable strategies; games in coalition form; Shapley value.
- Application to politics: Shapley-Shubik power index; core and von Neumann-Morgenstern solution; bargaining set.

锦梓UID: 3527026

cheesechan 发表于 2016-1-21 17:35
不建議再讀ODE. 工科的固然較應用, 不過有了那個之後再讀數學系的邊際回報不高, 還是留在甚麼數學課都修過後 ...

还有之前ODE考得不太好。。再学一次考得好一点是否对申请更有帮助呢？（given that之前学的linear algebra还可以，虽然并不是proof-based但是名字差不多XD)

sleeps0ftUID: 3538795

微分方程就是拿来算算算用的哪有什么深厚的理论，几乎里面所有的定理都是物理学实验求解etc时候凑出来的

上数学课最大的意义就在于通过proof学会从基础开始一步步审慎的思考方式，止步于计算是工科的活计

另外合作博弈太非主流了

不过这3个里面还是or最偏向经济学了

cheesechanUID: 3505689

锦梓 发表于 2016-1-21 20:49
谢谢！可能linear algebra的确是个不错的选择，这学期其他科也和linear algebra很有关系。
你说的time-s ...

個人會prefer linear algebra to game theory.

不是說game theory沒有用, 而是game theory之類, 大可以留在grad school讀adv micro再讀, 某些數學課(e.g. linear algebra, OR, and etc...)就大概不會等grad school再讀吧.......


ODE估計應該是應用居多.......umum..其實真正會用到的都是較複雜的, 各類DSGE最後也是靠numerical solution rather than analytical one 吧......隨時讀個numerical method for differential equation更實用....

锦梓UID: 3527026

cheesechan 发表于 2016-1-21 21:20
個人會prefer linear algebra to game theory.

不是說game theory沒有用, 而是game theory之類, 大可 ...

嗯呢，我也觉得numerical analysis比较有用一些，可惜好像有time clash。。。谢谢建议啦！我再想一想再决定好了！

econ脑残欢乐多UID: 3686561

LZ这些都是undergrad课吧，讲真，每一门都没有对研究有立竿见影的促进效果。比如ODE，你既然学过了，能有解析解的微分方程就那么几个，你也碰到了，真正用的还是数值方法，然而numerical ODE/PDE就完全是另一门课了。想学theory，ODE的理论思路比较偏，真不如直接学real analysis对经济帮助大。

linear programming的话，你要不搞算法或OR方向，知道怎么用软件（比如matlab）解就好了。。。

三门课里面最推荐就是linear algebra II。因为基础，所以如果LZ对自己代数不够自信的话一定要上，不然之后实分析泛函学的也会不舒服，更别提理论计量里面各种matrix algebra了。。。

从signaling角度来看，都算基础课所以效果有限，要说的话还是proof-based的linear algebra好一些。

最后来一句，还是上real analysis吧，没什么好等的，三门加起来都不如这玩意效果好（research&signaling）

cheesechanUID: 3505689

锦梓 发表于 2016-1-21 21:27
嗯呢，我也觉得numerical analysis比较有用一些，可惜好像有time clash。。。谢谢建议啦！我再想一想再决 ...

crash了照上, 好像是可行的吧?

锦梓UID: 3527026

cheesechan 发表于 2016-1-21 22:07
crash了照上, 好像是可行的吧?

这样就要全部自学了诶。。感觉不是特别有把握TT

锦梓UID: 3527026

econ脑残欢乐多 发表于 2016-1-21 21:50
LZ这些都是undergrad课吧，讲真，每一门都没有对研究有立竿见影的促进效果。比如ODE，你既然学过了，能有解 ...

对的undergrad的课。。。TT。。。 linear algebraII是不错，就是怕自己hold不住，因为这学期还选了其他proof-based的课intro to optimization
real analysis这个学期没开，不然一定会去上的！谢谢意见啦~