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数学（抽象代数）问题请教 [复制链接]

worling
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发表于 2005-10-30 11:12:44 |显示全部楼层

REA 第二套3题
alternating group An是指什么
跟symmetric group Sn有什么不一样吗，为什么order是它的一半？

REA 第二套26题
还有一个问题，如果H和K均为invariant subgroup
为什么他们的并可以不是
比如g为group中的任意元素，x属于H和K的并，
不妨设x属于H，则可以找到H中另一元素y使得gx＝yg
对于x属于K也相同
然后不就可以说明他们并的left coset小于right coset
再反过来同理
接下来不就是H和K的并也是invariant subgroup了吗？
多谢指教！

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mitmydream
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发表于 2005-10-30 11:21:07 |显示全部楼层

第一题：An是交错群，是Sn中的偶置换构成的，故其order为一半！

双非DIY美硕申请总结

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huangjin_suzhou
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发表于 2005-10-30 11:41:18 |显示全部楼层

然后不就可以说明他们并的left coset小于right coset
~~~~~~~~~~~~~~~~~~ wrong !

如果一句誓言能让人感动一生这是否就意味着一种永恒
如果一生守候一个不爱你的人这到底是傻还是真
如果付出与得到的爱不能平衡谁又会成为生命中的那盏明灯
如果在感情的世界里有败有胜是不是比谁的情浅看谁的情深
如果爱已变成一种伤害最好的结果是不是离开

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worling
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发表于 2005-10-30 11:56:04 |显示全部楼层

Originally posted by mitmydream at 2005-10-30 11:21
第一题：An是交错群，是Sn中的偶置换构成的，故其order为一半！

不好意思，没学过抽象代数，交错群是什么概念？
为什么是由偶置换构成的

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huangjin_suzhou
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发表于 2005-10-30 12:00:29 |显示全部楼层

A(n), n is the subscript, this is the definition

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worling
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发表于 2005-10-30 12:10:50 |显示全部楼层

Originally posted by huangjin_suzhou at 2005-10-30 12:00
A(n), n is the subscript, this is the definition

sorry, I can't find the definition…………

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worling
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发表于 2005-10-30 12:19:13 |显示全部楼层

Originally posted by huangjin_suzhou at 2005-10-30 11:41
然后不就可以说明他们并的left coset小于right coset
~~~~~~~~~~~~~~~~~~ wrong !

难道left coset中可以有元素不属于right coset？
还是想不明白，能举个反例吗？
谢谢了

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worling
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发表于 2005-10-30 12:21:25 |显示全部楼层

还有一个问题，是REA2-19
The number, up to isomorphism,of abelian groups of order 40
大家帮我数数
我觉得答案中举出的有些是相互 isomorphism的吧？

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trevor_no1
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发表于 2005-10-30 12:38:17 |显示全部楼层

同问，rea6第二套的第19题
我的答案是3个

我要一步一步往上爬，在最高点乘着叶片往前飞。

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worling
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发表于 2005-10-30 12:43:49 |显示全部楼层

Originally posted by trevor_no1 at 2005-10-30 12:38
同问，rea6第二套的第19题
我的答案是3个

me 2^_^

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nikcx
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发表于 2005-10-30 12:51:11 |显示全部楼层

三个是对的
绝对没问题

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wjk302
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发表于 2005-10-30 20:09:07 |显示全部楼层

Originally posted by worling at 2005-10-30 11:12
REA 第二套3题
alternating group An是指什么
跟symmetric group Sn有什么不一样吗，为什么order是它的一半？

REA 第二套26题
还有一个问题，如果H和K均为invariant subgroup
为什么他们的并可以不是
比如 ...

第一个问题，An,指的是交错群，就是Sn中偶置换的全体组成的子群，是Sn的正规子群，Sn中的元素分为奇置换和偶置换，找一本近世代数或者抽象代数的书看看就知道了。

第二个问题，虽然H和K均为invariant subgroup，但是H与K的并不一定就是子群啊，比如，整数加法群Z，它是交换群，所以它的每一个子群都是正规子群，比如4Z和6Z都是正规子群，但是他们的并却不是整数加法群Z的子群。

凡夫即佛，烦恼即菩提。前念迷即是众生，后念悟即是佛。前念著境即烦恼，后念离境即菩提。生命本身并无苦与不苦，是人们起了执著才有苦，如果没有执著就无苦。

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