math!

mitmydreamUID: 2113494

1）the differential equation dP/dt=P(1-P)(P-2) possess the three equilibrium
       solutions P1=0,P2=1,P3=2,which of these are stable:the answer is P2
       only. but why?

2）which of the following subsets of the plane may be translated or rotated   
        into a proper subset of itself:
        C={(cos(n),sin(n))|n=0,1,2...}
        why the C is not true?

3） Find the integrating factor for the linear equation xy'-2y=x*x?
        the answer is x的负2次方，why?

wjk302UID: 183696

第一个和第三个都是常微分方程的内容，你找一本书看看就知道了，
我不太明白第二题的意思

mitmydreamUID: 2113494

第三题，我觉得应该写成p(x)dx+q(x)dy=0的形式，然后再看是否满足条件，应该这样的吗，关键是做得和答案不一样，所以疑惑了。

wjk302UID: 183696

就是这样的，

symplecticUID: 2122677

第一个的平衡点应该是0和2吧

mitmydreamUID: 2113494

答案是1，但我不知道为什么？可以讲一下你的思路吗？
bow!

symplecticUID: 2122677

看一下dp/dt的斜率就知道了
左侧大于零，右侧小于零时是稳定的

mitmydreamUID: 2113494

是不是dp/dt在p点两侧变化的话就是平衡点？

tensorUID: 2124276

第三题可化成一阶线性方程的形式,直接用公式套就行了

trevor_no1UID: 188671

“第三题，我觉得应该写成p(x)dx+q(x)dy=0的形式，然后再看是否满足条件，应该这样的吗，关键是做得和答案不一样，所以疑惑了。”

晕！这样我算过，是x^(-3)
本来就只要等式两边同时除以x，就得到一个一阶线性方程，直接套公式就可以了。
楼主对于常微分方程的基本类型还不太熟悉啊。

mitmydreamUID: 2113494

我算了一下，好像用trevor_no1的算法算下来和我的结果是一样的（第三题），不过应该是x^(-3).
第一题弄懂了，谢谢！
第二题有人可以解释一下吗？
bow

raullinUID: 208255

你看看,在一个点的两侧是如何变化的,如果都是朝这个点方向,那么它就是稳定的

trevor_no1UID: 188671

请问楼上的，这个是常微哪部分的内容？

witsUID: 197085

第二题

(cos[n],sin[n]) -->(cos[n+1],sin[n+1]) 这个变换相当于转了一个弧度

这时候就把(1,0)点空出来了 应为cos 和 sin 周期是2Pi  是无理数
所以不会有原来集合中的点被映射到 (1,0)
于是 这个变换就给出了一个集合到自己真子集的映射

题目的答案错了

witsUID: 197085

Originally posted by symplectic at 2005-11-3 20:19
看一下dp/dt的斜率就知道了
左侧大于零，右侧小于零时是稳定的

这个dp/dt的斜率代表什么呢 ??