[请教]一道2005回忆题

ftaftUID: 2243882

how many 2X2 matrices on a field of q elements are invertible.
在前面的考题中也出现过,
ad-bc!=0 a,d,b,c are all from q, then how many different a,d,b,c combinatorics.
题意似乎是这个意思. 不知怎么解.

levender22UID: 2134283

同问 不是很理解题目的意思。。。

cyqwhuUID: 2165068

任选 a!=0, 任选 b,c, 有 (q-1)q^2种选法， 这时的 d 有 q-1 种取法
若 a=0, 则 d 任意，b,c都不为0，有q(q-1)^2种
一共有 q(q+1)(q-1)^2 个

levender22UID: 2134283

嗯 不错 3x

kobe_tracy2000UID: 2199686

原帖由 cyqwhu 于 2006-10-29 21:45 发表
任选 a!=0, 任选 b,c, 有 (q-1)q^2种选法， 这时的 d 有 q-1 种取法
若 a=0, 则 d 任意，b,c都不为0，有q(q-1)^2种
一共有 q(q+1)(q-1)^2 个

如果出现两行或者两列相同的情况怎么办?

rieszUID: 2199587

先任取一非零向量，有q^2-1种取法
再去一个与前面的向量线形无关的，有q^2-q种取法
相乘就得结果了