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[数学] 问今年的一道题 [复制链接]

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发表于 2007-11-3 18:22:45 |显示全部楼层
3<=n<=11,问满足n阶群在同构意义下只有一种的n可以是什么?

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发表于 2007-11-3 19:04:27 |显示全部楼层
我猜是3,5,7,11;
4,6,8,10不行,因为D_n
9也不行,因为Z_3*Z_3
而质数可以是因为里面每一个元素都有一个order,而这个order要整除群的cardinality,所以order必须是1或者是p,如果是1,就是identity了,所以是p,所以这个group是cyclic group。

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发表于 2007-11-3 19:11:25 |显示全部楼层

回复 #2 bill0511 的帖子

谢谢楼上的。
另外请问6为什么不行?Z6不是同构于Z2*Z3的吗?

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发表于 2007-11-3 19:14:57 |显示全部楼层
D_3,就是正三角形的对称群,是一个例子。

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发表于 2007-11-3 19:17:31 |显示全部楼层

回复 #4 bill0511 的帖子

一言惊醒梦中人。

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发表于 2007-11-3 19:23:13 |显示全部楼层
呵呵,考试的时候做对了么?

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发表于 2007-11-3 19:34:46 |显示全部楼层

回复 #6 bill0511 的帖子

我不肯定就没有选,谢谢关心。

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发表于 2007-11-3 19:37:49 |显示全部楼层
我都忘记考题的选项了...
貌似没有n=6这个选项把?

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发表于 2007-11-3 19:39:21 |显示全部楼层

回复 #8 lowaihadamard 的帖子

所以我就没有选嘛。

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发表于 2007-11-3 20:05:15 |显示全部楼层
...我只记得有一个选项里面有8 排除了
有一个选项里面有9 也排除了
然后一个说都是 这个肯定假
然后一个说都不是 这个也肯定假
那么就只剩一个了

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RE: 问今年的一道题 [修改]

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