问几道回忆题

yuanzi15UID: 2308288

1. how many 2X2 matrices on a field of q elements are invertible
2. 400 disctinct results r obtained from 400 experiments. if 5 samples r
selected with replacement, what's the probability that all 5 samples r above
the mean and exactly 4 of them r in the top quartile
3. find out the number of connected components of e^z, |z|=1.
4. which letter is not homeomorphic to the letter C?
5. A is a n dimension matrix. if (A-I)^2=0
   which of the following is correct:
  (1)A=I
  (2)detA=1
  (3)tr(A)=n
6. 有一道说某人有计算机计算（1+x^(-1/3)）^6 为-27 还是0，给出的选项是计算机用复
数计算；计算机计算时溢出误差；函数在某点不连续；函数在某点不可导
7. V and W are 4-dim subspaces of a 7-dimesional space then the dimension of V intersect W can NOT be gfo
A) 0 B) 1 C) 2 D)3 E)4
8. 线性转换 P of finite dimensional spaces satisfies that P^2=P,问下面几个条件是否一定正确 I P 可以对角化 II P invertible III 忘了，反正不是一定对的
9. 还有一个说单位方框中所有坐标至少有一个无理数，即（a，b）坐标a，b中至少有一个无理数的所有这样的坐标点的集合的性质。是否连通啊，是否是紧致之类的问题。

以上几题不会，绝望了。。。欢迎大家讨论指点~

yuanzi15UID: 2308288

up

QazCalyUID: 2487087

1 两行线形无关 共(q2-1)(q2-q)种
2 没看懂
3 e^z没有支点（应该是，英文书没有看到过conneted component的概念）
4 o  记得看过,有这个答案吧，个人认为是考虑R上的一般拓扑，s1是紧的。
5 特征多项式为det(A-I)^n=0
6 不懂
7 dim（A+B）=dimA+dimB-dimA交B
8 可以对角化，取R（p）的基，矩阵就是对角的
9 连通，对于任意（a，b）（c，d）不妨令a c无理，则（a，d）（a，b）（c，d）(折线)是包含他们的连通集。不紧，无界显然。
回忆题有这么难么？还没开始看