08MATH SUB 回忆汇总

pest10310715UID: 2301892

发帖攒RP.
calculus&ODE部分
1.计算极限(1+1/2n)^n
2.计算向量场 F=x^3i+y^3j+z^3k,在单位球面上的flux
3.倒数第2题已知fn''一致连续,f,和fn'都是在某一点收敛,问:
I.fn''的极限连续
II.fn'收敛
III fn收敛(还是一致收敛忘了)
4.[0,2]上满足方程dy/dx=((1-x)^2+1)^(1/2)的曲线长度.
5.已知递推公式Xn+1=(Xn + 6)^(1/2),求极限
6.问e^x与以下哪个曲线有正零点(我就记得正确答案是tan(1/(x^2+1)))
7.a*x+b*y+c*z=1上x^2+y^2+z^2的最小值
8.dy/dx=(3y+1)/x^2,求y(x)
9.dy/dx-y/x=x*e^(-x),求y/x的极限,当x->无穷
10. e^(-1/u)从0到t^3积分,然后求它的导数
11.满足a^b=b^a的正整数,其中a<b
12.已知在[0,1]上,函数f,g连续,sup f(x)=sup g(x),问以下正确的:
I.inf(-f)=inf(-g)
II.存在x属于(0,1)使得,f=g
III.存在x使得f(x)=sup g
13.当三角形三边都在1到2之间时,求它面积的可能值
I .1/4 II.1 III. 2
14. 计算不定积分cos^4 x*sin^3 x()忘记具体的指数
15.给定多项式f的图象, 计算极限1/(n+1)*(积分0到1)x^n*f(x),我只记得这个刚好是f在1处的值
16.给f'的图象,问它改变凹凸性的地方,这题有点歧义,很多人认为concavity是凹性的意思,只应该选当x增大时,曲线由凹变凸
的那些点,我当时也是这样理解的.不过现在觉得还是选二阶导数是0的地方就可以了
17.计算级数n^(2n)*x6n/(2n)^(2n)的收敛半径
18.问以下几个函数哪个是不一致连续的,我选的是sin(x^2)
19.求某条参数曲线在某点的切线.
20.计算某曲面z=f(x,y)在某处的切面(忘记f的具体表达了).
21.已知cos(bx)=(sinx)^2+1除了0点以外没有其他零点,问你b的取值,我选的无理数.
22.已知x=b把[1,2]间的曲线y=1/x^2下边第一象限的部分分成面积相等的2部分,问你b是多少
23.有一道答案好象是是(log3-log2)/2的题,我怎么也想不起来是什么了.
24.求导log(logx^2)
25.一个正方形内切一个圆形,这个圆形又内接一个正方形,问你这俩正方形的面积之比.
26.求函数y=4-x^2的最小Riemann和,在[-1,3]上,其中区间长度都是1
27.求满足zz*=1的复数的个数
28.说行人在岸边某点上游的500米处,而船在距此点200米的河中,又告诉你人游泳速度是走路的60%,问行人应该在走了多远之后直接下水,游向这条
船,才能保证时间最短.
29.问极坐标方程r=1/(3-3*cos x)的图象是什么?
30.计算无穷积分[0到正无穷]e^t / (1+e^(2t))
31.计算级数1/(k+1)(k+2),k从1到无穷
32.已知曲线y=f(x)在某点x=c处的切线与y=10x平行,求c(这我也是看别人的回忆,我不大记得有这么个题)
Linear Algebra部分
33.已知(X^n+1,   =    (2,  1    (X^n
           Y^n+1)           1,  1)   Y^n)  ,问你x^n/y^n的极限
34.已知在某空间存在5个向量v1,...v5,满足只要系数a1,...a5都不为0,那么就有a1*v1+a2*v2+...a5*v5 !=0,问要做到这一点,这空间至少得是几维的?
35.矩阵A^2=A,那么A满足:
I.A可以对角化II.A特征值是１III.A特征值是0或1
36.a*x+b*y+c*z+d*w=e,  f*x+g*y+h*z+i*w=l,　又已知(1,2,0,0 )和(0,0,3,4)是这个方程组的解，问以下哪个条件能保证e=l=0
I.(1,2,3,4)是方程的解.II(1,2,-3,-4)是这个方程的解III忘了
37.有一个3*3的实值矩阵，问哪个正确
I.必有一个实特征值（或者有１维不变子空间？？）II有２维不变子空间III有３维不边子空间
38.说Ax=b，经过初等行变换后A能变为B，问以下说法正确的是:
I.By=b也有解　（剩下两个答案忘了，我认为I是错的）
39.有一个与a,b有关的一个矩阵，问它什么时候有实特征值（又忘了具体形式了），最后答案是ab>0
40.已知平行四边形的对角线向量分别是a,b求这个四边形的面积，好象是(1/2)*|a^b|,这里^表示外积．
41.一个４维线性子空间，好象问你有几个不同构的子空间？（忘了我选什么了，现在看来，是５个，因为维数一样的线性空间都是同构的）
42.已知X,Y是两个可逆的方阵，问下边哪个不一定正确，选项也忘记了，我选的是A,B的维数一样．
Probability&combinatorics &SetTheory&Point Topology
43.告诉你在0<x<pi,0<y<pi,0<z<pi内有一个均匀分布，问你z<cos^2 x*sin^2 y的概率
44.怎么抽取数值，问它们和刚好是１２的概率，我选的好象是11/144,现在老担心错了．．．．
45.告诉你某人是卖报纸的，每天到中午还是傍晚会有个人来买走他手上所有报纸，但最多３张，知道他到这个时候手上剩0,1,2,3,4,5张报纸的概率分别是1/10,1/4,1/4,1/5,1/10,又
告诉你卖一张报纸得到的报酬是1.5＄，问你这人的收入期望是多少？
46.5个专业演员，３个业余演员，来竞争５个角色，其中３个主角，２个配角，告诉你，主角必须由专业的演，而配角谁都可以，
问你共有多少种不同的组合来演出（不计同一种角色之间的差别）．
47.{1,2,3,4,5,6,7,8,9}从中随机选取非空子集出来，问你至少得取多少次，才能保证有２次取到的子集完全一样？
48,问你从５个元素的原象集到3个元素的象集有多少个不满的映射．
49.X为一个集合，f:X->P(X)是一个映射，其中P(X)是X的幂集，令z={x属于X，且x属于(还是不属于)f(x)}，问你以下哪个正确．
50.下面哪个命题与影射f连续等价，
I.任取集合A,(f^(-1)(A的内部))=(f^(-1)(A))的内部
II.任取集合B,(f^(-1)(B的闭包))含于(f^(-1)(B))的闭包．
III.f是开映射
51.问R^n中一个紧连通集的补集的连通分支最多几个？
52.看别人的回忆说还有一个，单射双射的题，没印象．
Abstract Algebra&Complex Analysis&Elementary Number Theory
53.问以下哪个多项式不在二元域1+x^2和1+x^3生成的理想里．
I.1+x^4II.忘了III.1+x^6
54.求Z36的生成元个数
55.已知p,q是素数，问以下哪一个不可能是有限域的阶:就记得答案是p*q
56.给定若干个９进制的数，问下边哪个正确:
选项忘了，好象一个问能不能被8整除，一个问9,一个问7
57.已知H是G的子群，问以下哪个正确
I.H左陪集个数和右陪集一样多　II.若xH!=Hy，那么这两个集交为空III. xH=Hx
58,59有两道问你函数在哪点复可微的题．
60.问e^(iz)将带状区域{x,0<x<pi}映成什么样子？

[ 本帖最后由 pest10310715 于 2008-11-10 21:06 编辑 ]

spoonerUID: 2168305

thanks!!

涉江千里UID: 2564083

GRE报名还没交钱，注册了两个，怎么办

violet19891125UID: 2638652

谢谢