求解两道题GR9367里面的

liqiushi1991UID：3369430

44. if x is a real number and P is a polynomial function, then lim h-> (P(x+3h)+P(x-3h)-2P(x))/h^2=?
答案选D， 9p‘’(x)。 我想选E，无穷。
我的理由:因为一开始分子分母全为0，所以用罗比达法则。求完一次导，分子变为3P‘(x+3h)-3P’(x-3h)-2P‘(x)， 当h趋于0时，分子趋于-2P’（x)。 而分母为2h，当h趋于无穷，其趋于零。这样这个极限难道不是无穷吗？

62. let R be the set of real numbers with the topology generated by the basis {[a,b):a<b,where a,b 属于R}. if x is the subset [0,1]of R, which of the following must be true?
1. X is compact 2.H is Hausdorff 3. X is connected
答案选择只有2 求大神解释。拓扑实在缺根筋

kakarotyjnUID：2908828

陌轻尘 发表于 2014-10-23 21:58
还是hausdorff的问题，这道题为什么选B?

对于2，假如O_i cover subset S, 考虑O_1, O_1如果不覆盖S,那它的complement也只有有限个点在S里面，选取覆盖这有限个点的覆盖，就找到了一个有限覆盖。

kakarotyjnUID：2908828

对于2，假如O_i cover subset S, 考虑O_1, O_1如果不覆盖S,那它的complement也只有有限个点在S里面，选取覆盖这有限个点的覆盖，就找到了一个有限覆盖。

陌轻尘UID：3520932

还是hausdorff的问题，这道题为什么选B?

Key125UID：3420472

0910180 发表于 2014-10-21 18:38


[0 . 1- 1/n ) ，n=1,2,3…… 和[ 1,3） 构成X的一个开覆盖 ，但没有 有限子覆盖 ，所以1是错的
[0,1） 和[ 1,2）是覆盖X 的俩个不相交的开集，所以3错

好有道理。。受教了

小硕鼠UID：3411565

0910180 发表于 2014-10-21 20:34


恩，所以并起来不相等也无所谓，只要覆盖了就行了。

可分跟联通没关系。。。搞糊涂了。。。感谢指导

小硕鼠UID：3411565

陌轻尘 发表于 2014-10-21 18:29
楼上对hausdorff的理解有问题吧，hausdorff的意思是说说存在两个点可以被开集断开，也就是说在被断开前某一部分一定是connect的，但是一部分connect不等于所有都connect，比如(0，0.5) U (0.6, 0.8）中选0.1和0.4两个点，可以被（0.2，0.3）这个区间断开，但是这个集合不是connected，这种情况下，connect和hausdorff矛盾，但是另外一种情况(0，0.5)就是hausdorff并且connnected的

。。啊对了T2是联通的最简单例子是R。。。

0910180UID：3478583

kakarotyjn 发表于 2014-10-21 20:31
对对，这时应该考虑子空间拓扑

恩，所以并起来不相等也无所谓，只要覆盖了就行了。

kakarotyjnUID：2908828

0910180 发表于 2014-10-21 20:29
[0,1]上的拓扑是原来的拓扑限制在[0,1]上，所以{1}是[0,1]的一个开集

对对，这时应该考虑子空间拓扑

0910180UID：3478583

kakarotyjn 发表于 2014-10-21 20:25
但是[0,1)并[1,2)并不等于[0,1]呀?

[0,1]上的拓扑是原来的拓扑限制在[0,1]上，所以{1}是[0,1]的一个开集

陌轻尘UID：3520932

kakarotyjn 发表于 2014-10-21 19:32
对所有的[0,1-1/n) (n from 2 to infinity)取并，可以覆盖[0,1)

终于懂了，大神厉害，赞一个

kakarotyjnUID：2908828

陌轻尘 发表于 2014-10-21 19:27
你这个开覆盖没有把[0,1]全部覆盖到啊,(1-1/n，1]呢？

对所有的[0,1-1/n) (n from 2 to infinity)取并，可以覆盖[0,1)

陌轻尘UID：3520932

kakarotyjn 发表于 2014-10-21 19:19
2,3可不是直接矛盾的呀，有好多拓扑空间既是豪斯道夫又是联通的。 而且对于1来说，我们还是应该在原空间 ...

你这个开覆盖没有把[0,1]全部覆盖到啊,(1-1/n，1]呢？

kakarotyjnUID：2908828

小硕鼠 发表于 2014-10-21 14:54
拓扑不要想当然，按定义去推
他告诉你的就是形如〔a，b）的叫开集，所以0，1闭区间是开集，是开集〔0，1） ...

2,3可不是直接矛盾的呀，有好多拓扑空间既是豪斯道夫又是联通的。 而且对于1来说，我们还是应该在原空间考虑，而不是去想子空间拓扑，1的反例是[0,1-1/n) [1,2)这些开集构成的开覆盖，它们没有有限子覆盖