2010.11.13GRE数学考题回顾

Redshoe04UID：2112256

大家加油.

socratesgodelUID：2532419

沙发

Redshoe04UID：2112256

楼上考的如何啊?

zmzmzwUID：2810289

1. z-exp(i*pi/4*k)连乘，k从1到7，问z^4的系数
2．R^2空间一个紧的连通集的补集的连通分支有多少
3．求一个梯度向量的路径积分，很复杂，我直接就用div(grad f)=0得0了
4． T(u)=u, T(v)=2v, T(w)=3w. T是R^3上的线性变换，问哪个对(1)detT=6 ; (2) u,v,w 是R^3的基 ; (3) 特征多项式是(x-1)(x-2)(x-3)
5. changeconcavity 那个，老题
6． 4维向量空间有多少不同构的子空间
7． 32阶阿贝尔群，且满足其中任意元素有g^4=e，这样的群有多少
8． f 是X->Y的连续双射，问下面哪个对：(1) X 紧，则f(X)紧 ;(2) Y Hausdorff,则 X也是Hausdorff ;(3) X 紧， Y Hausdorff 则f-1 连续
9． B 是R 的闭子集，A是R的开集，问B\A的开闭情况
10． |z|<=2，问|z^2-iz|的最大值
11．
求int(1+2z+3z^2+4z^3) 以前的题
12． T是一个正交矩阵，问哪个是对的：(1)T(v)T(w)=vw；(2)v是垂直(1/根号2,1/根号2,0)的一个向量，则T(v)*v=0. (3)T^2=I.
13. 一个非齐次线性方程组，(1,2,0,0)和(0,0,3,4)是两个解。问(1,2,3,4)是解的话能不能说明它是齐次的
14．
三维空间里一个以x=y=z=0和x=y=z=k围成的立方体，一族球以整数点为圆心，且包在这个立方体内，问k趋于无穷时，球的总体积和立方体总体积的比值
15． M次成功概率p的Bernouli实验失败次数的期望
16．
三个随机变量，好像都是均匀分布，问z>=sin^2(x) * cos^2(y)的概率
17． f ：X->P(X)， Z={x属于X，但不属于f(X)},问Z是不是空集，是不是X，是不是f(X)的元素，它的补集是不是f(X)的元素
18． f ’’<0, 还有个啥条件，比较大小，I=int_0^6(f^2)dx，T=2f(2)+4f(4)+2f(6) , R=f(0)+2f(2)+4f(4)+f(6).
19. 交换积分次序表示一个二重积分
20. 走水路和走陆路的分配问题，以前的题
21． A=(0,a ;b,0). 问A的特征值的存在性和a,b正负的关系
22．
一个图，边有10条，问及顶点数及相应的度数可能是多少
23．
问哪个是半群不是群的那个题，以前的
24．
求x^2+y^2+z^2的最大值，限制条件是ax+by+cz=d.
25. |x|,sin(x^2), 1/(1+x^n), exp(-x^2), ln(1+x)哪个是一致连续的
26．问下面哪个从0到正无穷的积分是收敛的(1)(sinx/x)^2 ;(2)(cosx/x)^2 ; (3) 1/(1+x)^2 ; (4)(1-exp(-x))/x ; (5) (exp(x)/x)^0.5.
27. 级数x^(2n)/(n^2*2^n)的收敛半径
28．(1+x^2)y’’+xy’+y=0, x=cost, 改写这个方程，用y对t的导数
29． {1,2,3,4,5}->{11,12,13,14}的函数，在满射的条件下满足g(1)不等于g(2)的g有多少个？

zmzmzwUID：2810289

就记得这些，感觉今年考线的蛮凶，还有数分

zmzmzwUID：2810289

线代，呵呵，拓扑感觉考的不难，不知道大家感觉怎样

zeratulysUID：2331908

我本科是学应用数学的，理论的一些东西不是很熟。看了一下觉得6、7、8题都不是很确定，有没有高手能解释一下这三题啊？

第六题完全没想法

第七题是3个吗？

第八题（1），（2）应该都是对的，（3）我不是很确定，感觉好像也是对的

请高手指点，不胜感激

Redshoe04UID：2112256

第八题的3个选择我也感觉都是对的.

另外求高手所有题目的答案

还有更多题目吗?

zmzmzwUID：2810289

7# zeratulys 子空间那个题放的挺前的，我感觉不难，所以我就觉得是0，1，2，3四个，因为同维的线性空间都是同构的，加上又是子空间，所以就是4个了，拓扑那个第三个是对的，书上的定理，详见熊金城的点集拓扑，可以说明它是连续的，而且是同胚的

zmzmzwUID：2810289

7# zeratulys 第七题是我也选的三个，直和的群阶不超过4就可以了吧，所以就剩了三个。。。。也不是很确定

zmzmzwUID：2810289

带答案的，大家表打击我。。。
1. z-exp(i*pi/4*k)连乘，k从1到7，问z^4的系数   不会
2．R^2空间一个紧的连通集的补集的连通分支有多少  我选的一个
3． 求一个梯度向量的路径积分，很复杂，我直接就用div(grad f)=0得0了
4． T(u)=u, T(v)=2v, T(w)=3w. T是R^3上的线性变换，问哪个对(1)detT=6 ; (2) u,v,w 是R^3的基 ; (3) 特征多项式是(x-1)(x-2)(x-3)   我都选了
5. change concavity 那个，老题
6． 4维向量空间有多少不同构的子空间   4个
7． 32阶阿贝尔群，且满足其中任意元素有g^4=e，这样的群有多少   3个
8． f 是X->Y的连续双射，问下面哪个对：(1) X 紧，则f(X)紧 ; (2) Y Hausdorff,则 X也是Hausdorff ; (3) X 紧， Y Hausdorff 则f-1 连续  都对
9． B 是R 的闭子集，A是R的开集，问B\A的开闭情况   闭的
10． |z|<=2，问|z^2-iz|的最大值   6
11． 求int(1+2z+3z^2+4z^3) 以前的题   -4
12． T是一个正交矩阵，问哪个是对的：(1)T(v)T(w)=vw；(2)v是垂直(1/根号2,1/根号2,0)的一个向量，则T(v)*v=0. (3) T^2=I.    前两个
13. 一个非齐次线性方程组，(1,2,0,0)和(0,0,3,4)是两个解。问(1,2,3,4)是解的话能不能说明它是齐次的
14． 三维空间里一个以x=y=z=0和x=y=z=k围成的立方体，一族球以整数点为圆心，且包在这个立方体内，问k趋于无穷时，球的总体积和立方体总体积的比值   
15． M次成功概率p的Bernouli实验失败次数的期望  m(1-p)
16． 三个随机变量，好像都是均匀分布，问z>=sin^2(x) * cos^2(y)的概率
17． f ：X->P(X)， Z={x属于X，但不属于f(X)},问Z是不是空集，是不是X，是不是f(X)的元素，它的补集是不是f(X)的元素   
18． f ’’<0, 还有个啥条件，比较大小，I=int_0^6(f^2)dx，T=2f(2)+4f(4)+2f(6) , R=f(0)+2f(2)+4f(4)+f(6).  
19. 交换积分次序表示一个二重积分
20. 走水路和走陆路的分配问题，以前的题
21． A=(0,a ;b,0). 问A的特征值的存在性和a,b正负的关系
22． 一个图，边有10条，问及顶点数及相应的度数可能是多少  
23． 问哪个是半群不是群的那个题，以前的
24． 求x^2+y^2+z^2的最大值，限制条件是ax+by+cz=d.  2/a^2+b^2+c^2，忘记有没2了
25. |x|, sin(x^2), 1/(1+x^n), exp(-x^2), ln(1+x)哪个不是一致连续的   第二个   
26．问下面哪个从0到正无穷的积分是收敛的(1)(sinx/x)^2 ; (2)(cosx/x)^2 ; (3) 1/(1+x)^2 ; (4)(1-exp(-x))/x ; (5) (exp(x)/x)^0.5.    选的是第四个，晕的
27. 级数x^(2n)/(n^2*2^n)的收敛半径  2
28．(1+x^2)y’’+xy’+y=0, x=cost, 改写这个方程，用y对t的导数  选的第一个
29． {1,2,3,4,5}->{11,12,13,14}的函数，在满射的条件下满足g(1)不等于g(2)的g有多少个？
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Redshoe04UID：2112256

zmzmzw 麻烦你回忆下其他题目的答案.尽量想想啊.

wanhaohuaUID：2624280

9# zmzmzw

4维子空间也是子空间，和0维一样是平凡子空间

wanhaohuaUID：2624280

11# zmzmzw
1.应该是1，原式=(z^8-1)/(z-1)
25.答案应该不是2，实际上我在考场上就没找到答案。。。。而且根据楼主回忆的5个答案也应该没一个是正确的。因为他们的导数都有界。17题也没找到答案。。。。。
26。应该是第1个（sinx/x)^2，因为（sinx/x)^2在零点有极限，在>1是肯定可积分，因为（sinx/x)^2<(1/x)^2
29.应该是216

以上是本人的个人意见，实际上我只在PKU修了个统计的双学位，绝对菜鸟一个

zmzmzwUID：2810289

楼上的26题说的有道理，29题我不知道，自己算的是120-6。。。。一致连续那个我选的是第三个（打错了），好像这个例子以前见过。。。。唉，看起来要杯具了