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[问答] 求助数学高手——帮我看看这个题 [复制链接]

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发表于 2011-11-13 09:59:18 |显示全部楼层
If n is an integer greater than 6, which of the following must be divisible by 3?

A n(n+1)(n-4)
B n(n+2)(n-1)
C n(n+3)(n-5)
D n(n+4)(n-2)
E n(n+5)(n-6)

这个是关于连续数的,答案是D

可是咋都没整明白D 咋就是连续数了? 若用代数法的话答案又不保险,该如何快速判断?求高人指点。
被GRE虐滴苦逼一枚

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发表于 2011-11-13 10:58:55 |显示全部楼层
木有人咩
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发表于 2011-11-13 14:34:08 |显示全部楼层
我觉得答案是A
把n分三种情况讨论,3k/3k+1/3k+2 (k >2),只要一个选项出现了一种不符合的情况,就不符合must be的必要性,所以就可以剔除。

当n=3k时,
显然ABCDE都有n,所以肯定都能被3整除;

当n=3k+1时,
A=(3k+1)(3k+2)(3k-3),可以被3整除;B=(3k+1)(3k+3)(3k),也能被3整除;C=(3k+1)(3k+4)(3k-4),不能被3整除,所以排除C;D=(3k+1)(3k+5)(3k-1),不能被3整除,所以排除D;E=(3k+1)(3k+6)(3k-5),可以被3整除。

当n=3k+2时,
A=(3k+2)(3k+3)(3k-2),可以被3整除;B=(3k+2)(3k+4)(3k+1),不能被3整除,排除B;E=(3k+2)(3k+7)(3k-4),不能被3整除,排除E。

所以只有A正确。
如果你不相信的话,代入n=7或10或13进去就可以排除所谓的“正确答案”D了。
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苏梳眠 + 11 + 5 thx

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发表于 2011-11-13 14:41:45 |显示全部楼层
哦,非常感谢。
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发表于 2011-11-13 14:41:58 |显示全部楼层
其实原理相当简单,无论n对3取余是多少,n、n+1、n+2当中必然有一个是被3整除的,而一个数加上一个3的倍数,对3取余是不变的。
快速方法(适用于心算好的同学):
n-4和n+2等价,凑齐n、n+1、n+2了,所以A正确;
n-1和n+2等价,B缺了个n+1的因子,未必正确;
n+3和n等价,n+5和n+2等价,C缺了n+1的因子,同样未必正确;
n+4与n-2和n+1等价,D缺了n+2的因子,未必正确;
n+5与n+2等价,n+6与n等价,E缺了n+1,未必正确。
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zhouyu123031 + 2 这个方法碉堡了~~赞
ireneyin + 1

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发表于 2011-11-13 14:42:11 |显示全部楼层
3# 征夷大将军

灰常感谢
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发表于 2011-11-13 14:46:19 |显示全部楼层
5# 征夷大将军

这个我看懂了,其实A才是连续数。
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发表于 2011-11-13 15:07:37 |显示全部楼层
终于大彻大悟了,哈哈哈哈
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发表于 2012-10-17 04:26:27 |显示全部楼层
我在新东方的网课上看,老师给出的答案是d,还解释的很详细,我用7带了进去就不行
谢谢解答啊
很厉害~~~

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发表于 2012-10-17 08:48:26 |显示全部楼层
D不对吧~~对n分情况就行了~~分为3k,3k+1,3k+2,代入选项就行了`~   

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