[问答] 求助数学高手——帮我看看这个题 [复制链接]

ireneyin
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发表于 2011-11-13 09:59:18 |显示全部楼层

If n is an integer greater than 6, which of the following must be divisible by 3?

A n(n+1)(n-4)
B n(n+2)(n-1)
C n(n+3)(n-5)
D n(n+4)(n-2)
E n(n+5)(n-6)

这个是关于连续数的，答案是D

可是咋都没整明白D 咋就是连续数了？若用代数法的话答案又不保险，该如何快速判断？求高人指点。

数学

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被GRE虐滴苦逼一枚

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ireneyin
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发表于 2011-11-13 10:58:55 |显示全部楼层

木有人咩

被GRE虐滴苦逼一枚

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发表于 2011-11-13 14:34:08 |显示全部楼层

我觉得答案是A
把n分三种情况讨论,3k/3k+1/3k+2 (k >2)，只要一个选项出现了一种不符合的情况，就不符合must be的必要性，所以就可以剔除。

当n=3k时，
显然ABCDE都有n，所以肯定都能被3整除；

当n=3k+1时，
A=(3k+1)(3k+2)(3k-3)，可以被3整除；B=(3k+1)(3k+3)(3k)，也能被3整除；C=(3k+1)(3k+4)(3k-4)，不能被3整除，所以排除C；D=(3k+1)(3k+5)(3k-1)，不能被3整除，所以排除D；E=(3k+1)(3k+6)(3k-5)，可以被3整除。

当n=3k+2时，
A=(3k+2)(3k+3)(3k-2)，可以被3整除；B=(3k+2)(3k+4)(3k+1)，不能被3整除，排除B；E=(3k+2)(3k+7)(3k-4)，不能被3整除，排除E。

所以只有A正确。
如果你不相信的话，代入n=7或10或13进去就可以排除所谓的“正确答案”D了。

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ireneyin
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发表于 2011-11-13 14:41:45 |显示全部楼层

哦，非常感谢。

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征夷大将军
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发表于 2011-11-13 14:41:58 |显示全部楼层

其实原理相当简单，无论n对3取余是多少，n、n+1、n+2当中必然有一个是被3整除的，而一个数加上一个3的倍数，对3取余是不变的。
快速方法（适用于心算好的同学）：
n-4和n+2等价，凑齐n、n+1、n+2了，所以A正确；
n-1和n+2等价，B缺了个n+1的因子，未必正确；
n+3和n等价，n+5和n+2等价，C缺了n+1的因子，同样未必正确；
n+4与n-2和n+1等价，D缺了n+2的因子，未必正确；
n+5与n+2等价，n+6与n等价，E缺了n+1，未必正确。