请教学数学工程or对计算面积有心得的同学

lingli_xiaoaiUID: 172506

如果我想算大约是这样的一个图形 框起来的那部分空白的面积 应该怎么弄?


要求是 1。尽量精确 2，适合重复大量的计算
不能近似成一个园或者近似成一个长方形这个办法。因为根据数据不同 误差会很大。。
另外数据 x 和 y之间的关系不明确。。初始状况下 只有具体的坐标 没有方程。。


我在别的地方问过了 别人提出了2个想法
1，把这个曲线换算成上下两条线 用软件算出方程 然后积分上面那条-下面那条
2，把所有的点坐标按照x or y 排列 从大到小 然后算三角形的面积 123 234 345 如此类推 然后加起来


不知道还有别的 或者说这两个哪个好。。
我数学很烂= =不知道


如果要用1，是不是要去学用mathmatica这类的软件。。难不难。。。


感谢感谢

一木菩提UID: 2390164

给你坐标系上的任意一个点 你有办法确定这个点是在圈内还是圈外吗？
如果能，你可以用monte carlo来做，那个实现起来应该很快。
就是计算的时候收敛速度慢，时间可能长些。

苏梳眠UID: 2717864

要是知道上面一条线和下面一条线的函数式，通过积分算出和x轴的面积，然后互减~
先试着找找函数吧~

hycqyUID: 2819662

要是知道上面一条线和下面一条线的函数式，通过积分算出和x轴的面积，然后互减~
先试着找找函数吧~
苏梳眠 发表于 2012-3-8 10:53

不好确定函数吧  不知道数据是以什么形式存在的 这种封闭的图形肯定写不成函数  分上下之后各部分看起来都不像是规则的  不好找函数关系啊...  不过如果数据本身是数组的形式存在的话可以考虑用数值的方法算那个积分 比如辛普森算法  梯形算法  看对精度的要求了

hycqyUID: 2819662

1# lingli_xiaoai 我觉得你说的这两个算法本质上都是在算积分  第一个先要拟合出函数的表达式  然后算一个连续积分 问题在于函数拟合的时候的误差有多大   第二个方法类似数值算积分  要是本身这个图就是由离散的数据组成的 我觉得第二个方法更直接  一木说的蒙特卡洛方法也是不错的选择 但是需要判定点是不是在区域内 这个判定复杂度有多高就不确定了

hyacinthUID: 2184492

what does the area mean in reality

lingli_xiaoaiUID: 172506

不好确定函数吧  不知道数据是以什么形式存在的 这种封闭的图形肯定写不成函数  分上下之后各部分看起来都不像是规则的  不好找函数关系啊...  不过如果数据本身是数组的形式存在的话可以考虑用数值的方法算那个积分 ...
hycqy 发表于 2012-3-8 11:22

如果可以把这个图形搞成一个平滑曲线链接的东西。。比如对一组数据做非线性回归
这个图主要是 每个x可能有两个对应的y 一个大一个小

一组数据是随着x增加 y也在增加 （数据a组）
然后x增加到一定程度以后 x增加y减少 （数据b组）

能不能用a组做非线性回归 。。得到一个曲线的方程
然后b组同样做非线性回归 得到一个方程
然后减。。。

hycqyUID: 2819662

如果可以把这个图形搞成一个平滑曲线链接的东西。。比如对一组数据做非线性回归
这个图主要是 每个x可能有两个对应的y 一个大一个小

一组数据是随着x增加 y也在增加 （数据a组）
然后x增加到一定程度以后 x ...
lingli_xiaoai 发表于 2012-3-8 13:02

可以回归成连续的函数 但是我没研究过这种回归 不知道能多好的拟合   而且完全没有必要做回归  因为软件处理离散的数据再好不过了 如果现在有三组数 一组x对应两组（y1 y2） 这本身不是一一映射 不构成函数 但是可以分成两个函数x对应y1是一组 x对应y2是另一组 （大概就是分成上下两个函数 这个不难实现） 然后对两个函数分别求积分算面积 这个可以通过辛普森算法（http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8 ... F%E5%88%86%E6%B3%95） 完成   本身是离散的数据很方便处理的 只要用matlab写这样一个程序很简单   至于计算精度 这个和本身数据的步长有关 比如x从0到70分100个点和1000点精度不同 但是只要给定x y1 y2这三组数 这个步长就确定了

lingli_xiaoaiUID: 172506

what does the area mean in reality
hyacinth 发表于 2012-3-8 12:21

意义目前不知道。。只有计算出来面积
然后改变可以理解的参数
看每个参数改变以后，对于面积的影响 才知道面积的实际意义
现在我唯一知道的就是 这个面积会随着实验的条件改变增大或者减少。。
现在的问题是研究出来这个面积跟实验参数的具体关系

比如 如果我做临床实验 给人一种药 然后不断的采集血样 看药物的浓度
我会得到一个这样的图



你可以直接利用坐标 求出这个面积
或者直接根据这个数据产生的原理 就是药物浓度和时间的关系 求出面积
面积=剂量/体内分布的体积*药物代谢的速率

那么我下次给另外一个剂量的时候 我不用做实验 求出每点坐标 我也知道这个面积是多少。。
一楼也是个类似的东西 但是区别就在于 不知道x和y之间的关系。。我想通过计算面积的大小 反推x和y的关系。这个关系要有意义
而不是单纯计算面积的时候 搞出来的一个random的方程

lingli_xiaoaiUID: 172506

可以回归成连续的函数 但是我没研究过这种回归 不知道能多好的拟合   而且完全没有必要做回归  因为软件处理离散的数据再好不过了 如果现在有三组数 一组x对应两组（y1 y2） 这本身不是一一映射 不构成函数 但是可以 ...
hycqy 发表于 2012-3-8 13:13

恩 我研究研究。。我对数学虽然不懂。。
但是我凭感觉觉得计算这个面积 应该不是难度很高的事情。。
唯一的问题就在于我是学生物的 对数学计算基本上一无所知 所以来内板找人扫盲。。我再有针对性的研究一下。

你的意思就是用matlab直接算出2个函数的方程 然后积分 然后算面积。？
这个方程大概会是什么样子的？

lingli_xiaoaiUID: 172506

给你坐标系上的任意一个点 你有办法确定这个点是在圈内还是圈外吗？
如果能，你可以用monte carlo来做，那个实现起来应该很快。
就是计算的时候收敛速度慢，时间可能长些。
一木菩提 发表于 2012-3-8 09:16

这个应该不太行。。因为这个图形本身就是很主观的形成的
实际上我只有单独的data points
x是按照时间变化的 抛物线 从小到大 从大到小
y也是按照时间变化的。。也大概是从小到大 从大到小

我知道x的变化是y变化的原因 但是他们之前的关系是间接的
于是如果我要把y跟x放到一张图 就会是这样。。
按照时间先后顺序把data point 连接起来就会是一个圈。。。

tracywlzUID: 2522388

matlab可以很方便的找到曲线的方程，任何阶数的都可以，然后求积分，面积相减就可以。你甚至可以编个函数自动求方程，然后以后所有的数据都可以依次类推了。
你可以找我聊一下。

或者直接画格子，画得很细，然后就很精确了。画格子然后编个算法，在圈里的为1，圈外的为0.

不过我觉得有个问题就是如果你对精度要求很高，你这个曲线本来就是自己拟合出来的，所以你要求的精度不能比得出的曲线的精度高。

foolboy007UID: 28322

用CAD 画出来直接出面积 根本不用这么麻烦
你把数据贴出来 我放到CAD里 点一下就出来了

lingli_xiaoaiUID: 172506

matlab可以很方便的找到曲线的方程，任何阶数的都可以，然后求积分，面积相减就可以。你甚至可以编个函数自动求方程，然后以后所有的数据都可以依次类推了。
你可以找我聊一下。

或者直接画格子，画得很细，然后 ...
tracywlz 发表于 2012-3-8 23:15

恩 我要求的精度的目的其实是在于 灵敏度吧。。大概就是我在改变generate 原始数据的时候 图像的面积应该要在一定程度上有改变。。
不能粗糙到检测不出来变化 但是这个东西 我除非真的开始做了 否则我不太能确定要求。。

jiang08UID: 2391146

用CAD 画出来直接出面积 根本不用这么麻烦
你把数据贴出来 我放到CAD里 点一下就出来了
foolboy007 发表于 2012-3-8 23:39

哈哈哈，这我也会