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[数学] 机经里的“求(3^84)/5的个位数”这道题不会做…… [复制链接]

我系只喵
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电梯直达

楼主

发表于 2012-5-26 20:46:42 |只看该作者 |倒序浏览

猫弱爆了，谁来教教我啊？？？？

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pennz
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沙发

发表于 2012-5-26 20:57:21 |只看该作者

3 9 27 81 243
循环位是3 9 7 1 4位一循环
84/4可以整除是把
凡是4的倍数的尾数都是1是把
那么/5余数也是1。

猫明天一定要好运。~

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板凳

发表于 2012-5-26 20:59:29 |只看该作者

3^1=3---3
3^2=9---9
3^3=27---7
3^4=81---1
3^5=243---3
3^6=XX9---9
每3^4一个循环
3^86
直接86/4=21余2对应末位是9
任意数n除以5的规律是“该除法的余数为n的尾数直接除以5的余数”
所以对应到该题就是9/5=4
结果应该就是4.我没看答案不知道是不是对的。

就这样吧~

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我系只喵
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地板

发表于 2012-5-26 21:19:59 |只看该作者

3# 诡异的小sun

哪泥？！我怎么觉得你们两个都是在求余数呢？不是求个位数吗？啊啊，还是余数和个位数有什么联系？

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我系只喵
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5楼

发表于 2012-5-26 21:20:50 |只看该作者

2# pennz

你是不是在求余数啊？还是个位数？还是我看的机经不对？

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pennz
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6楼

发表于 2012-5-26 21:22:07 |只看该作者

5# 我系只喵 说的就是末尾的个位数。。。
你好好想想。。。个位就那四种可能出现的情况。

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jackpdf
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7楼

发表于 2012-5-26 21:27:44 |只看该作者

2L算的明显是余数不然你带个3的四次方进去算算...
不过我估计这题问的就该是余数
真是要求个位数的话你可以找规律试试。。看看有没有循环

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pennz
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8楼

发表于 2012-5-26 21:31:20 |只看该作者

7# jackpdf 啊我弱了。。确实我算的是余数。。

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zezhou
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9楼

发表于 2012-5-26 21:50:20 |只看该作者

本帖最后由 zezhou 于 2012-5-27 12:08 编辑

经16楼小蓝同学提醒，我一开始确实做错了。重做一遍如下:

先把式子变形
(3^84)/5
=(9^42)/5=((10-1)^42)/5
=((10-1)*(10-1)^41)/5
=(10*(10-1)^41-(10-1)^41)/5
=(10*9^41 - 9^41)/5=...
=(10*9^41-10 * 9^40+10* 9^39- 10*9^38...+10* 9^3- 10*9^2+10*9 -9) /5
可以看到公式是有规律的，有许多 9^(x+1) - 9^x

观察到 9^x有如此特性 : 当x为奇数时，个位为 9 ，当 x为偶数时，个位为1
因此 9^(x+1) - 9^x 的个位数是固定的，当x为偶数,x+1为奇数时,9^(x+1) - 9^x 的个位数恒为 8

因此上式可化为
=10((9^41-9^40)+(9^39-9^38)...+(9^3-9^2))/5+81/5

其中有20个 9^(x-1)-9^x 。上面已推出了9^(x+1) - 9^x 的个位数恒为 8。因此(9^41 - 9^40) + ... +(9^3-9^2) 的20对减式个位数之和为 20 * 8 =160 ,而加法多项式的结果中个位数只由个位数决定，得出这个多项式的个位数为0。
因此 10(9^41-9^40+9^39-9^38...+9^3-9^2)/5 的个位数也为零
因此整个公式的个位数由 81除以5决定，最后得出结果为6

不遇盘根错节，何以别利器乎？

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