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[数学] 请教REA3中的一道题 [复制链接]

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发表于 2012-10-28 19:43:39 |显示全部楼层
24.For which n is the regular n-gon not constructible with a straightedge and compass?
A 6
B 9
C 15
D 17
E 20

答案是B,我觉得选D,求指教,谢谢!

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发表于 2012-10-29 10:59:55 |显示全部楼层

正17边形尺规作图是高斯的著名论文,其墓碑上的17角星就是纪念该文

正9边形的内角是140度,如果能作140度角,则能作40度,则能等分之作20度角;而20度角被证明是无法尺规作图的(三等分角问题)

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发表于 2012-10-29 19:19:21 |显示全部楼层
draft 发表于 2012-10-29 10:59
正17边形尺规作图是高斯的著名论文,其墓碑上的17角星就是纪念该文

正9边形的内角是140度,如果能作14 ...

十分感谢~

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备考先锋 2013去香港 寄托兑换店纪念章

发表于 2012-10-29 21:18:29 |显示全部楼层
应该记住下面这个定理,高斯证明的,能用尺规作图的正多边形一定是Fermat Prime(现在只找到5个),所以,3,5,17,257,65537这些素数边行是可以尺规作图的,所以奇数正多边形(可尺规画)都必须由这些生成

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发表于 2012-10-30 16:19:17 |显示全部楼层
treemantan 发表于 2012-10-29 21:18
应该记住下面这个定理,高斯证明的,能用尺规作图的正多边形一定是Fermat Prime(现在只找到5个),所以,3,5 ...

多谢指点~~

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