申请经济学博士需要怎样的数学基础

mincyZUID: 3504421

在论坛上经常看到，很多申请者对经济学博士需要怎样的数学背景有很多疑问，自己也经常收到很多私信问怎么样的数学课足够申请经济博士。

这里推荐一篇非常有帮助的文章，What math classes should I take if I want to get an econ or finance PhD
https://shimo.im/docs/1bf584d893934bfd/read
by Anthony Zhang and Lingxuan Wu

是全英文的，如果论坛上有人愿意帮忙翻译成中文就更好啦 :)

最后对国内非top学校大陆本的同学说一句，本科背景不会影响很多，但一定要用各种方式发出“我数学功底足够”，“我知道科研的过程”的信号。加油。

swl007007UID: 3788584

感谢学姐，这文章很真实。晚上我有空试着翻一翻。
另外学姐有空也分享下stanford就读体验鸭

luke_funUID: 3543260

哇学姐好久不见。
大概意思是本科的analysis很重要（难度以baby Rudin为准），上完之后可以考虑上phd三高或者phd的实分析。phd实分析上好了signal会更强，但要是分数不好看的话还不如去phd的三高拿个A/A-。
其他比较小众的数学/econ field course有风险。部分数学课对经济科研帮助很小，所以对申请帮助很小；field course则因为有些老师会开得很水，所以招生官可能会默认你上的课也比较水，signal很弱，所以不建议上
不知道有没有说错，坐等楼上的具体翻译啊

sleeps0ftUID: 3538795

课程这种东西还是要看当年的委员会阵容 有些比较rude的不了解你体系就直接不看了

至于做研究需要什么程度的数学——我只能说，都是草台
大多数phd不能理解实分析(积分)
大部分应用理论phd不能理解泛函

说到底就是要拎得清——经济学phd a.e.是user，会调包调参用的出来数学就好，没事yy自己是developer然后开高权限mode魔改 就容易贻笑大方

swl007007UID: 3788584

如果我想获得经济/金融博士学位，我应该学习哪些数学课程？
（这是Anthony Lee Zhang的个人意见，Lingxuan Wu增加了针对中国学生的补充。任何意见建议和评论请发送电子邮件至anthony.zhang@chicagobooth.edu或lingxuanwu@g.harvard.edu。例如，如果我们没有在这里讨论到你感兴趣的课程，只需给我们发电子邮件。我们对任何分享和重新发布行为都是开放的。另外，这是一项正在进行中的工作，我们可能会随着时间的推移添加/更改内容。

一些声明：
安东尼的部分与美国本科生最直接相关 - 国际学生的经历可能会有很大差异。Lingxuan在下面的部分讨论了中国的本科课程。
除了参加高级数学课程之外，还有很多课程可以作为经济学博士训练的准备，特别是如果你感兴趣的领域并非那么看重数学课程。本文档针对的人群是，正在考虑什么样的硬核数学课程作为信号是最具有价值的申请者。同时，我认为上高级数学课程这也是最佳的信号策略。
这些建议纯粹是基于最大化录取机会的观点。这当然不一定是您的教育/未来论文写作成功/幸福和智力满足/生活质量等的最佳策略。这些都是不相关的问题。
我从来没有直接参与做出录取决定，因此您不应将此文档解释为在任何意义上代表“内幕信息”

首先：上本科的数学分析（译者注：即北美的实分析课程）。你可能需要为此做一些准备，上一些准备课程或者跳过另一些课程，但是，尽力在本科分析课上得到一个A。如今，在本科生实分析上得到好的成绩是顶尖经济学博士项目的基本要求。如果你打算自学的话，标准教材是Rudin的“数学分析原理”（Principles of mathematical analysis，即baby rudin），以及Pugh的”实域数学分析”（Real Mathematical Analysis）。

在本科实际分析之后，我认为基本上有两个差不多的选择：
一是“更硬”的实分析（译者注：即国内的实变函数）：泛函分析或基于测度的概率论，即数学系和统计系博士一年级的实分析课程。在这个层次上有很多教科书，分析领域有例如Royden 实分析（real analysis），Rudin的实域和复域分析（real and complex analysis，即papa rudin），Rudin的泛函分析（functional analysis），概率领域有例如Billingsley（Probability and Measure），Dudley（real analysis and probability），Durrett（probability theory and examples）等。
二是经济学博士第一年微观和计量课程（译者注：即三高当中的高级计量和高级微观）。

一类具有比二类更具有信号传递的价值，因为它们更加标准化并且更难。
我认为在一所优秀的学校里在一类课上拿到A，传递的信号大概是，你的数学水平略高于哈佛大学/麻省理工学院经济学博士项目当中的所有学生的中位数水平 - 我不确定在高了多少，但你的水平大概会介于60到80百分位之间。
但是，您应该选择你能拿到A的课程当中的最难的课程：在二类课程拿到一个A比在一类课程当中拿到一个B+要好的多。
在经济学博士一年级的计量和微观之间，只选择更适合你研究兴趣的那个，我不认为其中一个系统性具有比另一个更好的信号价值。
但是，如果您的学校在微观/计量的领域更加有名，那么尽可能地选择有名的那个领域。
如果你对自己在二类课程当中获得A或A-的能力不自信，那么上这些课可能没有意义。我接下来会推荐的课程可能是非测度基础的的统计学课程（例如Rice（Mathematical Statistics and Data Analysis）或Casella/Berger（statistical inference））。但我相信，当你选择这类课程时，很不辛你传递的信号是不好的。
如果能在一个相对排名比较高的的美国/欧洲博士项目当中上经济学一年级课程是非常理想的。当然，这不可能是每个人的选择（尽管通过例如交换项目或者研究助理，这些是有可能的）。具体在高排名的项目当中上博士课会多有用我也不能下定论。

我认为上这两类以外的数学课程的风险更大。这里有一些例子：
其他的硬核数学课程（代数，几何，统计理论，复分析等......）：这有风险的，因为它们不太常用。一个例子是统计学博士的统计学理论 - 这在非计量经济学方向的申请人的简历当中有点不太常见。
特别关注代数方向的纯数学类课程（群论等）和物理方向的纯数学类课程，例如：微分几何，复分析等等。它们与经济的相关性是如此之低，使得他们的信号强度远低于其硬核程度，并且它们在您的经济生涯中可能不太有用。这简直太糟糕了，虽然他们很有趣！记住，我并不是说别上这些课，只要考虑到权衡和机会成本这一类的问题，这些课程显然不是最优的。
相比之下，有一些对经济学研究更有用的数学课程：凸分析，概率论，微分方程，特别是像布朗运动/随机微分方程在微观理论和应用金融研究当中比较常用。可能也有其他课程我暂时没有想到。我可能不会把这些课程放在高于一类或者二类的水平，但这些的信号价值也在一个很接近的水平。如果在你完成了一类或者二类的课程，之后它们是下一堂课的比较好的选择。
其他硬核的统计，物理，计算机等课程：这与硬核数学课程有类似的问题 - 这是非标准的，许多招生委员会将难以对这些课程的难度核信号价值进行评估，因为在申请人的个人资料中，比起一类和二类数学课程，他们很少见到这一类的数学课。
如果你想做理论计量的花，情况会有所不同，在这种情况下，像研究生统计理论这样的东西会变得更有用。
博士学位二年级经济课：这是有风险的，因为博士学位的第二年课程没有标准化，通常没有课后作业，因此有些实际上会变得很容易，也因此信号价值很小。你的课可能会很难，但招生委员不知道这一点！
数值计算，线性代数：我觉得，将这两个课放在这个列表里是一个艰难的决定。这两门课可能时你在本科阶段当中最有用的课（特别是如果你想做任何结构的东西，比如宏观/ 产业组织，甚至理论与任何模拟相关的研究）但是不幸的是，据我所知，这些课程在博士生入学当中并不占据很重要的位置。所以，学习这些课，但如果你的目标是为了博士录取做课程上的优化，不要超过一类或者二类课程的程度。
一个相对较难的机器学习课程：作为上述一类或二类的替代品，这是我可能推荐的一件事。风险稍大，课程和材料的标准化程度要低于经典学科。但它相对于这个列表当中的其他一些东西会让人感觉更酷。另外，我认为它比上面的一类或二类课更有用。取决于你想做什么。所以，这可以考虑。
类似的花哨的东西，如NLP（自然语言处理），深度学习等也属于这一类。

来自Lingxuan Wu的对于中国学生补充（lingxuanwu@g.harvard.edu）
声明：所有这些都是基于个人经验和口口相传的智慧。基于结果的推论很难，因为样本是有限的，而且良好的成绩与其他维度的良好能力总是相关。虽然我相信我的意见是正确的，但它们在多大程度上是有效的可能是有争议的。有效的程度也可能因学校和委员会的组成而异。

中国大陆本科生的情况可能与美国本科生有很大不同。对于中国学生，您还可以查看Qingmin Liu在谷歌个人网站上的备忘录和建议。但要记住与Qingmin，Anthony和我都是理论经济学家，因此我们承认可能会存在有关的偏见。我的观察是，高级数学课程对于实证经济学家来说是一个加分，但不是必须的。即使是理论经济学家，在没有高级数学课程的情况下也可以入门。 （推荐信是我认为最重要的事情。）

我相信中国本科生的数学能力高于平均水平。中国学生善于数学和物理学是一个非常强的刻板印象。但这并不是说如果你是一个拥有强大数学背景的实证经济学家，你不能给录取委员会留下深刻的印象。
一个表达上的不同，美国本科生语言中的“实分析”可能只是中国顶尖大学的高级微积分或数学分析。根据我在2017年秋季在伯克利的经历，所谓的实分析（Berkeley MATH 104A，教科书：Pugh。实域数学分析。）与清华（或清华物理高级微积分）的数学分析相当。博士分析（基于测度和测度的积分）（Berkeley MATH 202A，教科书：Folland。实分析现代技术及其应用。）似乎没有比清华大学的实分析更具挑战性。因此，如果您在数学分析课程上取得了良好的成绩，那么您可以声称已经完成了实分析的课程。
正如我在第1点提到的那样，中国学生在数学方面被认为是强者。目前还不清楚是否应该利用这种刻板印象来更容易地拿到录取。但有一点可以肯定的是：如果你的排名很好，它会有所帮助。正如Anthony所说，物理系的课程本身也许不是一个很强的信号。但是中国的大学提供排名！ （许多美国大学都没有这样做。）如果你在数学/物理系有很好的排名，它会有所帮助。如果你有一个非常好的排名，无论你是哪个系，你都要在你的简历中以粗体来表示。
其他的一些观点：
如果你不清楚以后是要进行理论的研究还是实证的研究，或者你全都要，我的建议是在准备申请阶段用理论的课程要求来准备。理论和实证的工作确实是互补的，并不是说一个比另一个更差。但是理论经济学家的博士候选人数量以及职位都较少。成为一名优秀的理论经济学家更体现你的能力。在博士研究期间想转换为实证经济学家总是可行的。
在我看来，总体的重要性可以这样排列，推荐信>>研究经历〜成绩>> 托福，鸡阿姨（你的成绩没有那么差即可，如果你的目标是前十的经济/金融项目，节约你的时间在这个上面）。

llh060555UID: 3913424

想请教一下，怎样体现self-studying的成果呢（for “如果你打算自学的话，标准教材是Rudin的“数学分析原理”（Principles of mathematical analysis，即baby rudin），以及Pugh的”实域数学分析”（Real Mathematical Analysis）”）

feibaobaoUID: 3614170

其实我蛮好奇会不会过几年，CS的各种课开始成为各种social science申请的必备signal了。。。

elsachoi123321UID: 3876515

感谢分享

机智的小李UID: 3948260

sleeps0ft 发表于 2019-7-18 08:04
课程这种东西还是要看当年的委员会阵容 有些比较rude的不了解你体系就直接不看了

至于做研究需要什么程度 ...

犀利的观点

DaojingZUID: 4002680

feibaobao 发表于 2019-7-19 04:46
其实我蛮好奇会不会过几年，CS的各种课开始成为各种social science申请的必备signal了。。。

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