请教一道JJ数学题（复利比大小）

ba1a糖儿UID: 3918923

If $5,000,000 is the initial amount placed in an account that collects 7% annual interest, which
of the following compounding rates would produce the largest total amount after two years?
A. compounding annually
B. compounding quarterly
C. compounding monthly
D. compounding daily
E. All four of these would produce the same total

keyD

最后一行是根据泰勒公式推出来的，也就是说a越大就可以遵循这个规律？可是最终结果还没有2年compounding annually大呀？ 按照这个思路，D应该是没有A大吧（如果a越大最终结果越大，但现在不成立，只能是a最小最终结果越大了）
不知道思路哪里出了问题，请高人指点
感谢！！！

以希UID: 3946411

这里用不了泰勒公式啊，泰勒公式要求导，(1+1/x)^x要进行隐函数求导，结果也很复杂。不知道你最后一行怎么算的。
这个题目直接按计算器就完事了，这个函数在x>0时单调递增，极限是e，所以复利周期越短，利息越高。

ba1a糖儿UID: 3918923

以希 发表于 2019-5-5 19:25
这里用不了泰勒公式啊，泰勒公式要求导，(1+1/x)^x要进行隐函数求导，结果也很复杂。不知道你最后一行怎么算 ...

感谢以希大佬回复！！

看到其他题的解析：
(1+a)^n 在 a 足够小的情况下，用牛顿的二项式定理，只取前两项，后面的从 a^2 开始就实在太小，可以全部忽略了。即(1+a)^n ≈ 1+an

所以最后一行的r/a 就看成是a足够大，也就是r/a足够小了？所以按照这个规律，a越大（a可以等于1，4,12,365.。）可以直接用(1+a)^n ≈ 1+an。。

所以就有点疑惑A最终得出来的结果是大于  1+2r的

以希UID: 3946411

ba1a糖儿 发表于 2019-5-5 19:50
感谢以希大佬回复！！

看到其他题的解析：

（1+x)^n, 指数是一个常数，不是变量，所以才有等价无穷小。
（1+1/x)^x，指数是变量，不是一回事。

ba1a糖儿UID: 3918923

以希 发表于 2019-5-5 20:09
（1+x)^n, 指数是一个常数，不是变量，所以才有等价无穷小。
（1+1/x)^x，指数是变量，不是一回事。

感谢以希大佬！看来还是原始思路比较靠谱.. ... 我有点滥用公式了emmm

ba1a糖儿UID: 3918923

以希 发表于 2019-5-5 19:25
这里用不了泰勒公式啊，泰勒公式要求导，(1+1/x)^x要进行隐函数求导，结果也很复杂。不知道你最后一行怎么算 ...

数学我貌似全部还给高中老师了.. .....
望尘莫及... 只能查漏补缺了！
感谢以希大佬！！